Matematika
Tradisional
Setelah
Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun
program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran
wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan
cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus
masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan
dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk
pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan
membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan
yang selisihnya positif dan lain sebagainya.
Kekhasan
lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih
menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu
dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan
kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan
tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya.
Urutan
operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali,
bagi,
tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung
maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian,
penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak
dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan
kelemahan urutan tersebut.
Contoh : 12:3 jawabanya adalah 4
dengan tanpa memberi tanda kurung
, soal di atas ekuivalen dengan
9+3:3, berdasar urutan operasi
yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang
menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara
itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar
dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri
ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas
adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri
analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang,
geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan
sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa
Karakteristik
Matematika Tradisional
Dalam
matematika traditional, guru merupakan atau dianggap sebagai gudang ilmu, guru
bertindak otoriter, guru mendominasi kelas dengan kata lain guru mendominasi
pembelajaran dan senantiasa menjawab ‘dengan segera’ terhadap
pertanyaan-pertanyaan siswa. Guru mengajarkan ilmu, guru langsung membuktikan
dalil-dalil, guru memberikan contoh-contoh soal. Sedangkan murid harus duduk
rapi mendengarkan, meniru pola-pola yang diberikan guru, mencontoh cara-cara si
guru menyelesaikan soal-soal. Murid bertindak pasif. Murid-murid yang dapat
dengan baik meniru cara-cara yang diberikan oleh guru itulah yang dianggap
belajarnya berhasil. Murid-murid pada umumnya kurang diberi kesempatan untuk
berinisiatif, mencari jawaban sendiri, merumuskan dalil-dalil. Murid-murid umumnya
dihadapkan kepada pertanyaan “bagaimana menyelesaikan soal” tetapi bukan kepada
“mengapa kita dapat melakukan langkah-langkah demikian”.
Jadi pada
metode mengajarkan matematika traditional terutama berorientasi kepada “dunia
guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang dapat mengajarkan “program yang
sudah tetap’ dengan baik.
Dengan
kata lain, karakteristik matematika tradisional, yaitu:
·
Mateamtika tradisional mengutamakan keterampilan
berhitung dan hafalan
·
Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika tradisional
sederhana .
·
Matematika tradisional menggunakan
konsep-konsep lama.
Kelemahan
Matematika Tradisional dalam Menjawab Tantangan Zaman pada Eranya.
Perubahan
program matematika tradisional ke matematika modern ialah dalam cara
mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru. Metode mengajarkan
matematika modern yaitu minat murid, kemampuan murid, metode menemukan sendiri
harus diperhatikan. Dalam matematika modern terdapat materi-materi baru yang
pada matematika tradisional tidak ada atau kurang mendapat penekanan.
Dalam
metode baru, kita mengubah dari situasi “guru mengajar” kepada situasi
“anak-anak belajar”, dari pengalaman guru kepada pengalaman murid, dari dunia
guru kepada dunia murid. Mengorganisir sekolah bukan untuk kita mengajar tetapi
untuk anak-anak belajar. Guru yang modern ialah orang yang mengayom proses
belajar anak. Ia menempatkan anak-anak kepada pusat kegiatan belajar, membantu
dan mendorong anak-anak untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana
membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan. Ilmu hitung tradisional
dirasakan ilmu yang mati dan kaku, membosankan.
Bila kita
dapat memanfaatkan pengalaman-pengalaman alamiah anak untuk mengembangkan
konsep-konsep matematika tentang bilangan, pengukuran dan benda-benda, di
samping memelihara keterampilan yang diperlukan, maka anak-anak akan menyenangi
matematika karena relevan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka akan menyadari
kegunaan dan indahnya matematika karena dapat mereka pakai sebagai alat
komunikasi berfikir. Mereka akan menyadari pula kebutuhan perbendaharaan
kata-kata sehari-hari dalam matematika bila penemuan-penemuan mereka akan
dipamerkan, dan mereka akan menyadari bahwa kegiatan dalam matematika dapat
dipakai oleh hampir semua kegiatan-kegiatan, apakah itu ilmu sosial, musik atau
pelajaran lain.
Anak-anak
harus diperlakukan sebagai anak-anak, dan sifat-sifatnya seperti sifat ingin
tahu, harus dimanfaatkan sebaik-baiknya bagi pendidikannya.
Jadi, Masalah-masalah yang
dihadapi matematika tradisional, yaitu:
Matematika
tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan daripada
pengertian, sehingga anak didik tahu cara menyelesaikan soal tetapi tidak
mengetahui mengapa soal tersebut diselesaikan. Misalnya, soal ½ : ¾ . Pada
matematika traditional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½
dengan 4/3. Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam matematika
modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu
mengapa mereka boleh berbuat demikian.
Penggunaan
bahasa dan istilah dalam matematika traditional belum tepat. Misalnya dalam
matematika traditional kita sering mengatakan “Luas sebuah segitiga sama dengan
…….”. Dalam matematika modern kita mengatakan “Luas daerah sebuah segitiga
adalah ……”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas.
Matematika tradisional
masih menggunakan konsep-konsep lama, padahal matematika selalu tumbuh dan
berkembang sehingga konsep-konsep lama tidak begitu digunakan lagi karena sudah
ada konsep baru yang jauh lebih baik.
Matematika
Modern
Dalam
buku “Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru”, Ruseffendi
mengemukakan bahwa Istilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa
Inggris “Modern Mathematics”. Dan di Amerika Serikat dikenal dengan nama “New
Mathematics”.
Dalam
metode matematika modern, guru mengajarkan siswanya dengan cara guru
menempatkan siswa sebagai pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong siswa
untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan
menemukan jawaban-jawaban persoalan.
Adapun
tujuan dari mengajarkan matematika modern agar siswa dapat belajar
berpartisipasi aktif dan kreatif, yaitu;
·
Agar siswa diberikan kesempatan berfikir bebas
·
Agar siswa diberi kesempatan untuk mencari
aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi yang mrupakan bagian-bagian yang
penting dan pokok dalam matematika modern. Aturan-aturan, pola-pola dan
relasi-relasi ini bukan saja yang ada dan berlaku pada alam buatan manusia akan
tetapi pada alam semesta.
·
Agar siswa memperoleh latihan-latihan keterampilan
yang diperlukan.
Dalam pengajaran matematika
modern berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan beberapa faktor yaitu;
a.)menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa berbeda-beda meskipun umurnya
sama, b.) kurikulum yang baik, c.) cara mengajar, karena guru merupakan faktor
yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain menguasai metode mengajar guru
juga harus memiliki penguasaan yang luas dalam bidangnya, d.) bimbingan dan
penyuluhan yang lebih baik, dan e.) evaluasi hasil belajar yang lebih baik.
Karakteristik
Matematika Modern
Menurut
(Max A Sobel dan Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama ”matematika
modern”, tetapi isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan
dengan tiga kategori sebagai berikut :
Menurunkan
matematika. Banyak materi pelajaran dari SMSG seperti materi pada program
tradisional tetapi diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri
dan geomeri ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua
belas. Dalam pelajaran program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran
aljabar tahumn kedua, dan geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri
bidang. Banyak topik tentang aljabar elementer diturunkan di Kelas VII dan VIII
dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat ditemui dalam program matematika
ditingkat dasar.
Cara
pandang baru. Topik-topik tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang
berbeda untuk memberi tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami
mengapa seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan
pecahan. Konsep tenatang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema dalam
aljabar dan geometri. Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat komutatif,
assosiatif, dan distributive diberi tekanan.
Matematika
modern. Topik-topik tertentu seperti basis hitungan, aritmetika modula, dan
geometri non metrik, yang sebelumnya tidak dimuat dalam program tradisional,
dimasukkan kedalam kurikulum yang baru.
Selain
karakteristik matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern
yang dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman
dan Udin S. Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika
modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
Menekankan
pada pengertian dan penemuan.
Lebih jauh
dikatakan oleh Usiskin, bahwa matematika modern mengandung penemuan, logika
yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bi;langan atau angka. Semua
ciri-ciri ini adalah ciri khas dari pengajaran matematika proyek UICSM, dan
bukan pengajaran matematika tradsisional.
Matematika
Modern memuat materi baru.
Terdapat
beberapa topik baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum matematika
tradisional. Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal,
aritmetika jam atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar
abstrak, loigika matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori
kemungkinan), dan topologi.
Materi-matei
baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat
atau pemersatu topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan topik-topik
matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupkana materi
yang digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.
Pendekatan
materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.
Dalam
kurikulum matematika Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita
sekitar tahun 1975, geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif,
sedangkan aritmetika dan aljabar tidak diberikan secara deduktif. Berbeda
dengan matematika tradisional, dalam matematika modern pendekatan deduktif ini
tidak saja dalam geometri, namun juga dalam aritmetikan dan aljabar. Geometri
yang sudah ada (dalam matematika modern), dimodifikasi, sehingga menjadi
geometri modern meskipun pendekatan dari ketiga cabang matematika ini diberikan
secara deuktif, namun pelajaran matematika yang deberika kepada anak usia dini
madsih tetap menggunakan pendekatan induktif.
Dalam
matematika, pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari
materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan
induktif merupakan pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal
yang bersifat umum.
Dalam
matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
Dalam
matematika modern, istilah “sama“ dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah
segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang sama”, dalam matematika modern
adalah: ”sebuah segitiga mempunyai tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya
yang perlu ditertibkan misalnya “luas daerah”. Dalam matematika lama
(berhitung) luas daerah sering dikatakan “luas segitiga”. Yang lebih tepat
adalah luas daerah segitiga.
Istilah
bilangan dan ambang bilangan juga mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila
dikatakana ia menulis sebuah bilangan yang benar adalah: ia menulis sebuah
lambang bilangan.
Dalam hal
lainnya terdapat dua kekhususan. Misalnya untuk menyatakan himpunan digunakan
kurung kurawal. Tidak umum bila digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau
kurung siku, seperti pemisahan antara anggotanya juga digunakan koma, bukan
titik koma atau titik.
Matematika
modern sangat menekankan pada struktur.
Ini
terlihat dengan adanya pendalaman struktru alajabar yang memuat sifat-sifat
komutatif, assosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi
uner, operasi biner, dan operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam
penjelasan topik-topik seperti ring, integral domain, group dan field
(lapangan).
Meskipun
banyak orang suka mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada
namun fakata menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan
yang diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi pelajaran yang
digambarkan sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika tradisional
tetap merupakan bagian darai progranm yang paling modern.
Proses
pengembangan ide dan konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa yang
didapat dari dunia real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi
konsepsi. Istilah matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan
dan mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan
menyelesaikan dengan caranya msing-masing. Proses matematisasi selalu
berjalan seiring dengan tindakan refleksi. Gofree (1985) menyebut proses
matematisasi konsepsi sebagai matematisasi horizontal dan matematisasi
vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada matematisasi masalah yang
berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam lingkungan hidupnya
sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi persoalan
matematika abstrak.
Kelebihan
Matematika Modern Dibandingkan dnegan Matematika Tradisional pada Zamannya.
Matematika
modern memiliki beberapa keunggulan daripada matematika tradisional dalam
proses belajar mengajar dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika
tradisional yaitu;
·
matematika modern lebih mengutamakan pengertian
kepada keterampilan berhitung dan hapalan,
·
dasar dari matematika modern adalah teori
himpunan,
·
matematika modern lebih mengutamakan penggunaan
bahasa dan istilah yang lebih tepat,
·
matematika modern menggunakan konsep baru,
·
matematika modern menekankan kepada mempelajari
struktur matematika secara keseluruhan, dan
·
metode mengajar yang digunakan adalah metode
modern.
Kelemahan
Matematika Modern
Matematika
modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu
misalnya adalah Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa
matematika modern pada dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan,
misalnya:selanjutnya
Matematika
modern (New Math) terlampau deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam struktur atau
sistematika, matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma atau
postulat atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh dan
soal-soalnya.
Matematika
modern kurang bersifat kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada
umumnya memerlukan konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.
Matematika
modern dianggap kurang ada hubungan dengan bidang studi yang lain. Bagaimana
penerapan matematika pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian. Akibatnya
tidak mengetahui bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi
lain.
Kline
juga menyebutkan bahwa matematika modern terlalu banyak mengandung topik-topik
yang kurang berfaedah, misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.
Masalah
lain seperti juga dialami oleh masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan
yang muncul dari pihak keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka
tak mampu memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya,
karena apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh
mereka dan tak pernah mereka temui disepanjang saat-saat belajar disepanjang
sekolah.
Matematika
modern nampaknya sangat membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan
untuk anak-anak yang lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan
berhitung. Keadaan ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara
penemuan, struktur, bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan
keterampilan dasar dipihak lain.
Pengajaran
matematika modern dinilai kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya dalam
operasi hitung pada aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada
struktur, analisis, dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak
mengerti bahwa 9 x 8 = 8 x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila
ditanya berapa hasli kali dari 9 x 8 anak tersebut tidak tahu. Hal-hal
seperti ini jangan sampai terjadi.
Beberapa
masalah dari matematika modern adalah masalah topik-topik dan masalah
metodologi, masalah-masalah tersebut sebagai berikut:
Masalah
topik-topik, dalam matematika modern untuk sekolah dasar hingga sekolah
menengah terdapat topik-topik baru yang pada matematika tradisional tidak ada
(kurang mendapat) penekanan. Padahal, topik-topik tersebut merupakan
topik-topik baru di sekolah dasar dan sekolah menengah, sehingga orang
mengambil kesimpulan bahwa matematika yang diberikan tersebut adalah matematika
baru.
Masalah
metodologi, dalam mengajar seorang guru membutuhkan metodologi modern karena
selain itu guru juga harus memperhatikan minat siswa, kemampuan siswa, dan
metode siswa menemukan sendiri. sumber (http://awhik.blogspot.com)
0 komentar:
Posting Komentar