Kamis, 15 Desember 2011

makalah uji hipotesis

PENGUJIAN HIPOTESIS
I. Pengertian Hipotesis
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani
q  Hupo  berarti Lemah atau kurang atau di bawah
q  Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti
Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara
Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi .
Ciri-ciri Hipotesis yang baik :
  1. Hipotesis harus menyatakan hubungan
  2. Hipotesis harus sesuai dengan fakta
  3. Hipotesis harus sesuai dengan ilmu
  4. Hipotesis harus dapat diuji
  5. Hipotesis harus sederhana
  6. Hipotesis harus dapat menerangkan fakta


II. Jenis Pengujian
1. Berdasarkan Jenis Parameter
a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata
contoh :
- pengujian hipotesis satu rata-rata
- pengujian hipotesis beda dua rata-rata
- pengujian hipotesis beda tiga rata-rata
b. Pengujian hipotesis tentang proporsi
contoh :
- pengujian hipotesis satu proporsi
- pengujian hipotesis beda dua propors
- pengujian hipotesis beda tiga proporsi
c. Pengujian hipotesis tentang varian
contoh :
- pengujian hipotesis satu varian
- pengujian hipotesis kesamaan dua varian

        2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya
                a. Pengujian hipotesis sampel besar
pengujian hipotesis yang menggunakan sampel n > 30
                b. Pengujian hipotesis sampel kecil
pengujian hipotesis yang menggunakan sampel n 30

        3. Berdasarkan Jenis Distribusinya
                a. Pengujian hipotesis dengan Distribusi Z
                                pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai Uji statistik.
1. Uji Hipotesis rata-rata
2. Uji Hipotesisi beda dua rata-rata
3. Uji Hipotesis proporsi
4. Uji Hipotesis beda dua proporsi
                                Contoh :
1. Uji Hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar
2. Uji Hipotesis satu dan beda dua proporsi
                b. Pengujian hipotesis dengan Distribusi t
                                pengujian hipotesis yang menggunakan  distribusi t sebagai Uji statistik.
                                Contoh : 
Uji Hipotesis satu dan beda  dua rata-rata sampel kecil

                c. Pengujian hipotesis dengan Distribusi c2
                                pengujian hipotesis yang menggunakan  distribusi c2 sebagai Uji statistik.
Contoh :
1. Uji Hipotesis beda tiga proporsi
2. Uji Hipotesis independensi
3. Uji Hipotesis kompatibilitas
                d. Pengujian hipotesis dengan Distribusi F
                                pengujian hipotesis yang menggunakan  distribusi F sebagai Uji statistik.
                                Contoh :
1. Uji Hipotesis beda tiga rata-rata
2. Uji Hipotesis kesamaan dua varians

4. Berdasarkan arah atau bentuk formulasinya
                a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)
                pengujian hipotesis dimana hipotesis nol berbunyi “sama dengan” dan alternative berbunyi “tidak sama dengan”.
Ho :        q = qo
H1           q ≠ qo



b. Pengujian hipotesis pihak kiri / sisi kiri
Ho :        q = qo
H1 :         q < qo
Atau
Ho :        q ≥ qo
H1 :         q ≤ qo
c. Pengujian hipotesis pihak kanan/sisi kanan
Ho :        q = qo
H1 :         q > qo
Atau
Ho :        q ≤ qo
H1 :         q ≥ qo
III.Prosedur pengujian hipotesis
1. Menentukan formulasi hipotesis
a. Hipotesis nol
yaitu (Ho) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji. Rumusan pengujian hipotesis, hendaknya Ho dibuat pernyataan untuk ditolak. Hipotesis nihil/nol yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih
b. Hipotesis Alternatif / Tandingan (Ha / H1)
dirumuskan sebagai lawan /tandingan hipotesis nol. Hipotesis alternatif (a) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.
Bentuk Ha terdiri atas :
Ho ;        q = qo è             Ha :  q > qo
                                                                Ha :  q < qo
                                                                Ha :  q ≠ qo
Contoh :
Pengujian beton fiber lebih besar kuat gesernya dibanding beton tanpa fiber.
Hipotesisnya :
Ho          :  Kuat geser beton Fiber = Beton conv
Ha           :  Kuat geser beton fiber lebih tinggi dari pada beton convensional
Waktu pekerjaan plat beton dengan wire mesh lebih cepat dibanding dengan tul biasa
Hipotesisnya :
Ho          :  wkt wire mesh = tulangan conv
Ha           :  Waktu pek. Plat dgn wire mesh lebih cepat dibanding tul. biasa

2. Tentukan taraf  nyata (Significant Level)
Taraf nyata (a) adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis a0,01; a0,05 ; a0,1. Besarnya kesalahan disebut sbg daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection).

UJI RATA-RATA
UJI PROPORSI
Formulasi Hipotesis :
  Ho :  m = mo
  Ha  : m  > mo
Kriteria Pengujiannya :
  1. Ho diterima jika  Zo ≤ Za
  2. Ho ditolak jika    Zo > Za 
Formulasi Hipotesis :
  Ho :  P = Po
  Ha  : P  > Po
Kriteria Pengujiannya :
  1. Ho diterima jika  Zo ≤ Za
  2. Ho ditolak jika    Zo > Za 
Formulasi Hipotesis :
  Ho :  m = mo
  Ha  : m  < mo
Kriteria Pengujiannya :
   1. Ho diterima jika  Zo ≥ -Za
  2. Ho ditolak jika    Zo < -Za 
Formulasi Hipotesis :
  Ho :  P = Po
  Ha  : P  < Po
Kriteria Pengujiannya :
  1. Ho diterima jika  Zo ≥ -Za
  2. Ho ditolak jika    Zo < -Za 
Formulasi Hipotesis :
  Ho :  m = mo
  Ha  : m ≠ mo
Kriteria Pengujiannya :
  1. Ho diterima : -Za/2 ≤ Zo ≤ Za/2
  2. Ho ditolak : Zo<-Za/2 ;Zo>Za/2
Formulasi Hipotesis :
  Ho :  P = Po
  Ha  : P  ≠ Po
Kriteria Pengujiannya :
  1. Ho diterima : -Za/2 ≤ Zo ≤ Za/2
  2. Ho ditolak : Zo<-Za/2 ;Zo>Za/2 

4. Menentukan Nilai Uji Statistik
5. Membuat kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. 

Contoh Soal 1.
Bagian pengendaian mutu barang pabrik Readymix ingin mengetahui apakah rata-rata Kuat Tekan campuran yang diproduksi dan dikirim ke Proyek A masih tetap K300 atau lebih kecil dari itu. Data data sebelumnya diketahui bahwa simpangan Kuat Tekan beton 25 MPa. Sampel yang diambil 100 bh untuk diteliti dan diperoleh rata-rata mutu campuran 27,85 Mpa. Apakah nilai tersebut masih dapat diterima sehingga mutu beton masih K300 ?
Ujilah dengan taraf nyata 5%.
Jawaban  Soal  1.
Diketahui :
n = 100 ;  a = 5% ;              mo = 30 ;   
s = 25 ;  X = 27,85
a. Formula Hipotesis
Ho :        m  = 30
Ha :        m < 30
b. Taraf nyata dan nilai Z tabel
                a = 5%  
                Z0,05 = -1,64 (Uji sisi kiri)
c. Kriteria pengujiannya
                Ho diterima jika                : Zo ≥ -1,64
                Ho ditolak jika    : Zo < -1,64
d. Uji Statistik
                Zo = (27,85 - 30) / (25/1001/2)      = -0,86
                maka  Zo > -1,64   è Ho diterima
e. Kesimpulan
Mutu beton yang dihasilkan masih sesuai rencana sebesar K300.

Contoh Soal 2.
Populasi pelat baja dari produsen memiliki panjang rata-rata 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Setelah 3 tahun produksi, konsumen meragukan panjang pelat tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil sampel acak 100 unit pelat baja dan diperoleh hasil perhitungan panjang rata-rata pelat adalah 83 cm dan standar diviasinya tetap.
Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan produsen sama dengan 80 cm pada taraf signifikan 5% ?
Jawaban  Soal  2.
Diketahui :
n = 100 ;  a = 5% ;              mo = 80 cm ;   
s = 7 cm ;  X = 83 cm
a. Formula Hipotesis
Ho :        m  = 80
Ha :        m ≠ 80
b. Taraf nyata dan nilai t tabel
                a = 5%                                 
                Za/2 = 1,96 (Uji dua arah)
c. Kriteria pengujiannya
                Ho diterima jika                : -1,96 < Zo < 1,96
                Ho ditolak jika    : Zo > 1,96 atau Zo < -1,96
d. Uji Statistik
                Zo = (83 - 80) / (7/1001/2)               = 4,29
                maka  Zo > 1,96   è Ho ditolak
e. Kesimpulan
Pada taraf  nyata 5% terdapat perbedaan signifikan  x = 83 cm dengan m = 80 cm tidak terjadi  karena faktor kebetulan.

Contoh Soal 3.
Berdasarkan contoh soal 2 diatas, ditambah data bahwa teknisi produsen telah menemukan metode baru yang dapat memperpanjang pelat baja paling sedikit 2 cm sedangkan simpangan bakunya tetap.
Hipotesis tersebut akan diuji dengan mengambil 100 sampel secara acak dan diperoleh rata-rata panjang pelat baja 83 cm.
Dengan taraf nyata 5%, Apakah ada alasan guna menganggap bahwa hasil pelat baja dengan metode baru tersebut memang lebih panjang daripada hasil yang diperoleh dengan metode lama ?
Jawaban  Soal  3.
Diketahui :
n = 100 ;  a = 5% ;              mo = 80 cm ;   
s = 7 cm ;  X = 83 cm
a. Formula Hipotesis
Ho :        m  = 80
Ha :        m < 80
b. Taraf nyata dan nilai t tabel
                a = 5%                                 
                Za = 1,64 (Uji satu arah)
c. Kriteria pengujiannya
                Ho diterima jika                : Zo < 1,64
                Ho ditolak jika    : Zo > 1,64
d. Uji Statistik
                Zo = (83 - 80) / (7/1001/2)               = 4,29
                maka  Zo > 1,64   è Ho ditolak
e. Kesimpulan
Terdapat perbedaan signifikan  x = 83 cm dengan m = 80 cm sehingga terbukti bahwa metode baru dapat menghasilkan pelat baja yang lebih panjang.

Contoh Soal 4.
Suplier cat memiliki sapel 15 kaleng dengan isi  berat kotor (kg/kaleng) seperti pada data berikut  :
1,21  ; 1,21  ; 1,23  ; 1,20  ; 1,21  ; 1,24
1,22  ; 1,24  ; 1,21  ; 1,19  ; 1,19  ; 1,18
1,19  ; 1,23  ; 1,18.
Jika taraf nyata 1%, dapatkah diyakini bahwa populasi cat rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/klg ?
Jawaban  Soal  4.
Diketahui :
n = 15;   a = 1%   mo = 1,2
Rata2     = 21,919/15                         = 1,208
Simpangan          = [ 21,9189/14 – 18,132/210]1/2
                                                = 0,02
a. Formula Hipotesis
Ho :        m = 1,2
Ha :        m ≠ 1,2
b. Taraf nyata dan nilai t tabel
                a = 1%    a /2 = 0,5%         db = 15-1 = 14
                t0,5%;14   = 2,977
c. Kriteria pengujiannya
                Ho diterima jika                : -2,977 ≤ to ≤ 2,977
                Ho ditolak jika    : to > 2,977 atau to < -2,977
d. Uji Statistik
                to = (1,208 -1,2) / (0,02/151/2)     = 1,52
                -2,977 < to < 2,977
e. Kesimpulan
Populasi cat dalam kaleng memiliki berat kotor rata-rata 1,2 kg/kaleng.

IV. Hipotesis Berdasarkan explanasinya
1.       Hipotesis Deskriptif
Pengujian Hipotesis Deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu jenis sampel. Sehingga kesimpulan pengujian hipotesis deskriptif adalah apakah sampel dapat digeneralisasikan atau tidak dapat digeneralisasikan. 
Dengan demikian variabel penelitiannya bersifat mandiri sehingga hipotesis ini tdak dalam bentuk perbandingan atau hubungan antar dua lebih variabel.

2. Hipotesis Komparatif
Pengujian Hipotesis Komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan.
Bila Ho diterima dalam uji hipotesis, berarti perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digenerlisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf signifikan tertentu.
Variabel penelitian yang digunakan hanya 1 variabel  seperti pada penelitian deskriptif tetapi variabel tersebut berada pada populasi dan sampel yang berbeda. Dapat pula pada populasi atau sampel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda.
Komparasi dapat dilakukan antara 2 atau lebih sampel (k sampel). Setiap komparasi tersebut, memiliki sampel yang berkorelasi dan sampel independen (tidak berkorelasi).
Contoh sampel berkorelasi adalah :
1.       Perbandingan kinerja kayawan sebelum dilatih dengan yang sudah dilatih.
2.       Perbandingan penjualan produk sebelum dan sesudah penerapan ISO
Sedangan Sampel independen adalah :
1.       Membandingkan kemampuan kerja lulusan Politeknik dengan Brawijaya.
2.       Membandingkan waste beton cast in situ dan precast
3. Hipotesis Asosiatif
Pengujian Hipotesis Asosiatif merupakan dugaan adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel yang diambil dari populasi tersebut.
Oleh karena itu perlu dihitung koefisien korelasi antar variabel dalam sampel kemudian koefisien korelasi tersebut diuji signifikannya.  
Dengan demikian uji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisien korelasi yang ada pada sampel untuk diberalakukan pada seluruh populasi.
Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel. Arah dinyatakan dalam positif / negatif sedangkan kuat dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi









0 komentar:

:a: :b: :c: :d: :e: :f: :g: :h: :i: :j: :k: :l: :m: :n:

Poskan Komentar

 
;